Im allgemeinen wird angenommen, daß ein linearer Zusammenhang zwischen der Größenordnung einer sicheren Druckreduzierung und dem Sättigungsgrad gilt (empirisch ermittelt):

p1 = a ·p2 + b

(1)

mit

p₁ - momentaner Umgebungsdruck
p₂ - niedrigerer, sicherer Druck, bis zu dem aufgestiegen werden darf
a, b - Konstanten

Durch eine Reduzierung des Umgebungsdrucks kommt es zu einer Übersättigung der Gewebe mit Inertgas. Dies führt wiederum zur Entstehung von Mikrogasblasen, welche mit sinkendem Umgebungsdruck stark wachsen und sich an verschiedenen Stellen im Körper festsetzen können und letztlich die Dekompressions-Krankheit (DCS) verursachen. Die ,,gebräuchlichen`` Modelle (Haldane, Bühlmann etc.) gehen davon aus, daß die Mikrogasblasen beim Aufstieg vorhanden sind und versuchen, deren Auswirkungen so gering wie nötig zu halten, so daß es nicht zu einer DCS kommt.

Das Varying-permeability model (VPM) ist nun ein ,,Hohlraumbildungs``-Modell, das davon ausgeht, daß die Blasenbildung eingeleitet wird durch kugelförmige Gas-Keimzellen (die ,,Mikrogasblasen``). Diese sind klein genug, um in Lösung zu bleiben, andererseits aber stabil genug, um nicht zu kollabieren. Die Stabilität wird durch ein oberflächen-aktives, elastisches Häutchen gewährleistet, welches aus oberflächen-aktiven Substanzen besteht. Diese Häutchen sind im Normalfall für Gase durchlässig, bei sehr hohen Drücken (größer 8 atm) werden sie aber undurchlässig. Die Blasenradien betragen 1mm oder kleiner und ihre Dichte sinkt exponentiell mit steigendem Radius, wie experimentell gezeigt werden konnte.

Es werden keine Annahmen darüber gemacht, ob es sich um Fett- oder wässriges Gewebe handelt, wo die die Blasen entstehen oder wie sie wachsen, sich vermehren oder transportiert werden oder anderes - diese Prozesse sind bis jetzt nur unvollständig verstanden und würden somit nur zu einer Erhöhung der Zahl der Parameter führen.

Unabhängig von irgendeinem Modell wurde beobachtet, daß die Kurven für konstante Blasenzahl N in Gelatine und für eine konstante Empfindlichkeit bzw. eine effektive Dosis in Ratten und Menschen sehr ähnlich sind. Dies läßt vermuten, daß die Studien mit Gelatine und anderen wässrigen Medien für die DCS relevant sind und daß die Blasenzahl eine kritische Größe für das Eintreten von Symptomen der DCS ist.

Surfactant cavitation model (SCM) - oberflächen-aktives ,,Hohlraumbildungs``-Modell

Das SCM ist eine Beschreibung, wie die Gaskeime auf Druckänderungen reagieren. Oberhalb eines Anfangsradius r₀^min wachsen alle ursprünglich vorhandenen Gaskeime zu makroskopischen Gasblasen. Außerdem besteht eine direkte Proportionalität zwischen r₀^min und der Zahl der Gasblasen. Es ist gleichgültig, wie der Druckänderungsfahrplan aussieht, bei gegebenem r₀^min entsteht immer die gleiche Zahl N an Gasblasen.

Bei der Anwendung des Modells auf die DCS wird davon ausgegangen, daß die Stärke der DCS nur von der Zahl der Gasblasen abhängt. Es wird dagegen keine Unterscheidung zwischen verschiedenen Geweben oder unterschiedlichen Inertgasen gemacht - dies ist hier nicht notwendig.

Gegeben seien folgende Gleichungen:

pss = ps - pf (2a) pcrush = pm - p0 (2b)

mit

p_ss - Übersättigungsdruck
p_s - Sättigungsdruck
p_f - Enddruck
p_crush - Anfangs-Kompressionsdruck
p_m - Maximaldruck
p₀ - Anfangsdruck, 1 atm

Es gilt nun weiter p_s = p_m = p₁, p_f = p₂, p_ss = p₁ - p₂ sowie p_crush = p₁ - p₀.

In der Niedrigdruck-Region (kleiner 8 atm) findet folgende Gleichung Anwendung:

pss = æ è g gc ö ø ·pcrush + 2 g(gc - g) r0min ·gc

(3)

mit

g - nach innen gerichtete Oberflächenspannung des den Gaskeim umgebenden Mediums
g_c - nach außen gerichtete Oberflächenspannung des Häutchens

Für die Hochdruck-Region, in der das Häutchen für Gas undurchlässig wird, gilt eine modifizierte Version von Gleichung (3):

pss = 2 g(gc - g) r0min ·gc + (p* - p0)g gc + (pm - p*)g gc ·[1 + (r/B)] (4a) mit     r º rmin* · æ è rmin* rmmin ö ø = rmin*2 rmmin (4b) B º 2 (gc - g) é ê ë t* · ì í î rmin* rmmin + 1 + rmmin rmin* ü ý þ ù ú û (4c)

wobei

t^* - verschwindende Gasspannung bei Einsetzen der Gasundurchlässigkeit (dissolved gas tension at the onset of impermeability)
r_min^* - minimaler Radius des Gaskeims bei Eintritt der Gasundurchlässigkeit
r_m^min - minimaler Radius des Gaskeims beim maximalen Druck p_m = p_s

Die Größenordnung von r_min^* kann bestimmt werden nach:

2 g æ ç è 1 rmin* - 1 r0min ö ÷ ø = (p* - p0) æ ç è gc g - 1 ö ÷ ø

(5a)

Die Größenordnung von r_m^min kann durch Iteration der folgenden Gleichung ermittelt werden:

2 g æ ç è 1 rmmin - 1 rmin* ö ÷ ø = (pm - p*) æ ç è gc g - 1 ö ÷ ø · æ ç è 1 + r B ö ÷ ø

(5b)

Es wird angenommen, daß p₀, p_m, p_crush, p_ss, g und t^* bei Einsetzen der Gasundurchlässigkeit gemessen, berechnet oder sonstwie bekannt sind.

Damit enthält (4a) nur drei unabhängige Modellparameter r₀^min, g_c und p^*. (4a) reduziert sich weiter zu (3), wenn p_m = p^* gesetzt wird. Deshalb kann (3) in der durchlässigen Region als Spezialfall von (4a) betrachtet werden.

DCS beim Menschen - die gasdurchlässige Region

(1) kann folgendermaßen aus (3) abgeleitet werden:

(3) kann umgeschrieben werden als

pss = c ·pcrush + d (6a) wo     c º g gc (6b) d º 2 g(gc - g) r0min ·gc (6c)

für gegebene Blasenzahl bei einem bestimmten Level konstant sind. Es folgt dann

p1 - p2 = c ·(p1 - p0) + d

(7a)

Auflösen nach p₁ ergibt:

p1 = p2 1 - c + d - c ·p0 1 - c

(7b)

was das gleiche ist, wenn in (1) gesetzt wird

a º 1 1 - c º gc gc - g (7c) b º d - c ·p0 1 - c º 2 g r0min - g·p0 gc - g (7d)

Um g_c und r₀^min für den Menschen abzuschätzen, wird nun für a und b der Mittelwert der von verschiedenen Autoren angegebenen Zahlenwerte angesetzt:

Für die Oberflächenspannung g wird folgender Wert angesetzt:

g = 17,9  dyn cm = 17,9  g s2

(9)

(7c), (8a) und (9) ergeben dann

gc = 62  dyn cm = 62  g s2

(10a)

aus (7d), (8b) und (10a) ergibt sich dann

r0min = 0,39 mm

(10b)

(jeweils für Menschen). Beobachtet in Gelatine wurden

55  dyn cm £ gc £ 98  dyn cm

(11a)

und

0,07 mm £ r0min £ 0,7 mm

(11b)

Undurchlässige Region

Hier wird angesetzt

t* = p0 = 1 atm abs (15) p* = 9,2 atm abs (16)

(für große Kerne, also für kleines N).

Berechnung von Tauchtabellen

Die Annahme einer konstanten Gaskeimbildung oder einer konstanten Blasenzahl entspricht nicht allen Bedingungen, die von den heutigen Tauchtabellen abgedeckt werden. Sie sind sehr sicher, erfordern aber manchmal sehr lange Aufstiegszeiten. Deshalb werden diese Tabellen hier als ,,gültige experimentelle Daten`` angesehen und das Dekompressions-Kriterium davon ausgehend neu formuliert.

Im ersten Schritt wird konstante Blasenzahl durch kritische Volumen Hypothese ersetzt. Hierbei wird angenommen, daß Symptome dann auftreten, wenn das totale Volumen V alles in der Gasphase akkumulierten Inertgases einen bestimmten Wert V_crit überschreitet. Obwohl V_crit in allen bestehenden Tabellen als konstant angenommen wird, tritt ständig Inertgas neu in die Gasphase ein und verläßt diese auch andauernd. In diesem Sinne ist das neue Kriterium dynamisch und nicht statisch.

Die Idee, daß ständig Inertgas die Gasphase verläßt, wird durch Untersuchungen gestützt. Dies impliziert, daß es eine Blasenzahl N_safe gibt, die unabhängig vom Grad der Übersättigung p_ss immer toleriert werden kann.

Eine andere Auswirkung ist, daß die bestehenden Tauchtabellen ,,erlauben``, daß die tatsächlich vorhandene Zahl an überkritischen Gaskeimen N_actual kurzzeitig größer ist als die tolerierbare Anzahl N_safe. Dadurch kann das Volumen der Gasphase proportional zu p_ss(N_actual - N_safe) ansteigen. In der hier benutzten Formulierung kann das Gasphasen-Volumen ansteigen bis p_ss gleich Null ist. An diesem Punkt, gewöhnlich lange nachdem der Tauchgang beendet ist, hat das Nettovolumen des freigesetzten Inertgases den maximalen Wert V_max erreicht. Dieses muß kleiner als V_crit bleiben, damit Symptome der DCS vermieden werden.

Die Berechnung der Tauchtabelle beginnt nun mit der Spezifizierung von fünf Gaskeimbildungs-Parametern. Dies sind die Oberflächenspannung g, die Kompression des Gaskeim-Häutchens g_c, der minimale Anfangsradius r₀^min, die Zeitkonstante t_R für die Regenerierung von bei der ersten Kompression kollabierten Gaskeimen sowie des Parameters l, in dem verschiedene Größen zusammengefaßt werden und der mit V_crit in Beziehung steht. Durch l wird letztlich gesteuert, um welchen Betrag die tatsächliche Blasenzahl N_actual die tolerierbare Blasenzahl N_safe übersteigen darf. Bei kurzen Tauchgängen ist N_actual viel größer als N_safe, aber bei langen sind beide ungefähr gleich groß.

Zunächst wird ein vorläufiger Schätzwert für p_ss berechnet, der gerade ausreicht, um den initialen Radius r₀^min und somit einen Wert für N_safe zu ermitteln. In der gasdurchlässigen Region kann der Radius r₁^min, resultierend aus einer Drucksenkung von p₀ nach p₁, erhalten werden nach der Gleichung

1 r1min = 1 r0min + p1 - p0 2(gc - g)

(17)

Die Regenerierung der Gasblasenradien findet statt während der Zeit t_R, die beim Druck p₁ verblieben wird. Der Vorgang der Regenerierung wird durch einen komplexen statistisch-mechanischen Prozeß gesteuert, der hier durch einen exponentiellen Abfall mit Hilfe der Konstanten t_R angenähert wird:

r(tR) = r1min + (r0min - r1min) · æ ç è 1 - e -[(tR)/(tR)] ö ÷ ø

(18)

Anschließend wird ein Schätzwert für die Übersättigung p_ss^min gewonnen nach der Gleichung

pssmin = 2 æ è g gc ö ø · æ è gc - g r(tR) ö ø

(19)

Mit diesem beibehaltenen Wert für p_ss^min wird nun ein Dekompressions-Profil und daraus die totale Dekompressionszeit t_D berechnet. Mit Hilfe von t_D wird ein neuer Wert p_ss^new erhalten, woraus wiederum ein neuer Wert r₀^new ermittelt wird. Dieser ist kleiner als r₀^min, so daß eine Blasenzahl größer als N_safe resultiert. Die zugrunde liegende Gleichung lautet:

pssnew = b +   ______ Öb2 - 4c   2 (20a) mit     b = pssmin + lg gc (tD + H / ln 2) (20b) c = æ è g gc ö ø 2   · æ è l(p1 - p0) tD + H / ln 2 ö ø (20c) H : Gewebe-Halbwertszeit

Die einzelnen Werte für p_ss^new müssen für jedes ,,Gewebe`` bzw. ,,Kompartiment`` eingesetzt werden. Damit wird nun ein etwas genaueres Dekompressions-Profil berechnet, welches wiederum exaktere Werte für t_D und p_ss^new liefert. Nach einigen Iterationen konvergieren t_D und p_ss^new schließlich (sie ändern sich nicht mehr bei weiterer Anwendung der Gleichung). Somit wird erreicht, daß V_max sich nur durch eine kleine, akzeptable Differenz von V_crit unterscheidet.

Aufnahme und Abgabe des Inertgases werden als exponentiell angenommen - ebenso wie in den konventionellen Tabellen.

Da es hier hauptsächlich auf die Verhältnisse g/ g_c und 2 g/ r₀^min ankommt, ist die Vorgabe von g im wesentlichen beliebig. Hier wird g = 17,9 dyn/cm eingesetzt, was g_c = 257 dyn/cm, r₀^min = 0,80 mm, t_r = 20160 min und l = 2272,73 m ·min ergibt. Dadurch wird sichergestellt, daß die totalen Dekompressionszeiten denen der U.S.N. (U.S. Navy) und R.N.P.L. (Royal Naval Physiological Laboratory) Tabellen ähneln.

Literatur, Links

• David E. Yount, Application of a Bubble Formation Model to Decompression Sickness in Rats and Humans, Aviation, Space and Environmental Medicine, January 1979
• D.E. Yount, D.C. Hoffman, On the Use of a Bubble Formation Model to Calculate Diving Tables, Aviation, Space and Environmental Medicine, February 1986
• Implications of the Varying Permeability Model for Reverse Dive Profiles - Artikel von D.E. Yount, E.B. Maiken und E.C. Baker, Manuskript eines Vortrags gehalten beim Reverse Diving Profiles Workshop on October 29th, and 30th, 1999 in Washington, D.C.
• Sättigungsvorgänge beim Tauchen, das Modell ZH-L16, Funktionsweise von Tauchcomputern von Kai Schröder und Steffen Reith

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